Космическая ракета, доставившая в ночь с 13 на 14 сентября 1959 г. вымпел Советского Союза на Луну, прош­ла свой путь за 1,5 суток. Приблизительно столько же времени понадобилось американской космической ракете, произведшей в июле 1964 г. перед падением на поверх­ность Луны фотографирование лунных ландшафтов с близких расстояний. При будущих полетах человека на Луну фактор времени не будет играть большой роли. Длительность этого космического путешествия будет меньше длительности многих путешествий по земным маршрутам.

Но уже при планировании полетов на планеты вопрос длительности путешествия становится важным. Чтобы до­стичь Венеры с наименьшей затратой горючего, необходимо около 150 суток, а для достижения Марса около 260 суток. Разумеется, когда будут использованы более эффективные средства тяги, чем те, которые применяются в космических ракетах наших придерживаться маршрута с наименьшей затратой энер­гии отпадет, время путешествия на планеты можно будет значительно сократить. В принципе, жителю Земли будет возможно значительную часть своего месячного отпуска проводить на одной из соседних планет.

Совершенно иначе выглядит проблема полетов к дру­гим звездам и другим галактикам. Здесь расстояния столь огромны, что фактор времени приобретает решающее значение.

Скорость космической ракеты на различных участках пути ограничивается предельным ускорением, которое способны длительное время переносить пассажиры. Кромеe того, скорость ракеты не может достичь скорости света.

Если ракета будет двигаться с постоянным ускорени­ем 10 м/с2, то пассажиры будут чувствовать себя пре­восходно. Состояния невесомости не будет, люди будут стоять на дне кабины ракеты точно так же, как они это делали в различных помещениях при обычной жизни на Земле, и будут испытывать совершенно те же физиче­ские ощущения, в том числе и ощущение того же веса отдельных частей своего тела и веса других предметов. Это объясняется тем, что ускорение силы тяжести на Земле также равно 10 м/с2 (точнее, 9,81 м/с2).

Но для уменьшения длительности полета нужна воз­можно большая скорость и, следовательно, возможно большее ускорение. По-видимому, здоровые люди могут длительное, время удовлетворительно переносить посто­янное ускорение в 20 м/с2. При таком ускорении ракеты вес пассажира, измеренный в кабине при помощи пру­жинных весов, был бы вдвое больше того, который он имел на Земле. Иначе говоря, пассажир чувствовал бы себя так же, как и на поверхности такой планеты, на которой ускорение силы тяжести и, значит сила тяже­сти, вдвое больше, чем на Земле. Дополнительная нагрузка к обычному весу будет при этом равномерно рас­пределяться по всему организму человека, ее будет зна­чительно легче переносить, чем груз, равный весу челове­ка, взваленный на его плечи. Итак, будем исходить из возможного постоянного ускорения 20 м/с2.

При таком ускорении на огромных расстояниях ско­рость может достичь очень больших величин. А при больших скоростях классические законы механики, зако­ны Ньютона, становятся неверными. Необходимо исполь­зовать законы, даваемые теорией относительности Эйн­штейна, которые верны для любых скоростей, и малых и больших.

Для выполнения расчетов нам удобнее принять, что во все время движения постоянным остается отношение силы тяги ракеты к ее массе и это отношение равно

b = 20м/с2

Если бы при космических полетах к звездам и галак­тикам действовала классическая механика, то во все вре­мя движения ускорение а было бы постоянным и было бы справедливо равенство

а=b       (60)

Однако классическая механика неверна, теория относительности дает следующую форму для мгновенного ускорения:

где υ —скорость космической ракеты в данный момент, а с —скорость света. При очень малых значениях скоро­сти υ в сравнении со скоростью света формулы (60) и (61) практически дают одно и то же, но когда υ/с не очень мало, формула (60) уже неверна.

Если бы движение происходило по законам класси­ческой механики, ускорение было бы постоянным и рав­ным b. Тогда скорость υ и пройденный путь S через вре­мя t после начала движения определялись бы известными из школьного курса физики формулами

Но, как мы видим, согласно формуле (58) по мере роста скорости ускорение будет уменьшаться. Вследствие это­го формулы для скорости и пройденного пути в момент t, даваемые релятивистской механикой, т. е. механикой, основанной на теории относительности, другие и имеют следующий вид:

В классической механике предполагалось, что ско­рость тела может становиться сколь угодно большой. Это следует и из формулы (62), в которой по мере увеличе­ния времени tможет неограниченно возрастать и ско­рость υ. Одной из важнейших основ релятивистской ме­ханики является закон невозможности в природе скоро­cти, большей скорости света. Если в формуле (64) неогра­ниченно увеличивать время t, то скорость υ  станет расти  неограничено: она будет приближаться к скорости света, но никогда не превзойдет ее.

Самым поразительным выводом теории относительно­сти является утверждение, что ход времени в двух дви­жущихся одна относительно другой системах различен. Именно, если в начальный момент, когда космическая ракета покоилась на поверхности Земли, ход времени для ее пассажиров и ход времени для жителей Земли был одинаков, то после того как ракета станет двигаться, ход времени в ней замедлится. Малому промежутку времени t2  — t1 на Земле будет соответствовать малый промежуток времени в ракете τ2 — τ1 равный

Формула (63) ведет к удивительным выводам. Если космонавты, покинув Землю, будут совершать полеты на больших скоростях, а затем возвратятся на Землю, то окажется, что от разлуки и до встречи времени у них прошло существенно меньше, чем у жителей Земли. Один из близнецов, путешествовавший в космосе, после возвращения окажется моложе близнеца, остававшегося на Земле. Более того, отец, оставивший на Земле малолет­него сына и совершивший космическое путешествие на больших скоростях, может после возвращения на Землю, оставаясь сам еще сравнительно молодым человеком, за­стать сына дряхлым стариком.

В 1895 г. Г. Уэллс написал роман «Машина времени». Из всех фантастических романов писателя этот роман казался самым фантастическим. Однако, как мы видим, путешествие во времени все-таки оказывается возмож­ным. Машиной времени должна служить космическая ракета, развивающая большие скорости в пространстве. Но путешествовать во времени можно только в направле­нии будущего. Путешественник во времени Уэллса мог достичь страны будущего, где жили «элои» и «морлоки», но он не смог бы после этого возвратиться назад, как и не смог бы посетить страну прошлого.

Если движение происходит с постоянным, как мы приняли отношением b силы тяги ракеты к ее массе, то из соотношения (66) можно получить связь между вре­менем t,прошедшим на Земле, и временем τ, прошедшим у космонавтов,

где Агsh есть особая функция, обратная так называемо­му гиперболическому синусу. Таблицы этой функции приводятся во многих математических справочниках. Ка­ким бы не было t по формуле (67) τ получается всегда меньше t причем чем больше t тем существеннее раз­личие между τ и t. Этот эффект иногда называют реля­тивистским расширением времени.

Различие хода времени в движущихся одна относительно другой системах не только предсказано теорией относительности, но и подтверждено в наши дни экспериментами. Например, доказано, что у мюонов (так называются быстро распадающиеся элементарные частицы с массой, равной 207 массам электрона, и единичным положительным или отрицательным зарядом), движущихся медленно, среднее время, протекающее до распада, равно 2,22 • 10-6 с, а у мюонов космических лучей, движущихся с очень большой скоростью, время распада больше, в
точном соответствии с формулой (67).

В таблице для различных расстояний вычислено вре­мя, необходимое для прохождения их ракетой, у кото­рой отношение силы тяги к массе все время постоянно и равно 20 м/с2. Во втором столбце приведено время, которое давала бы классическая механика по формуле (63). На самом деле движение ракеты не будет происхо­дить по законам классической механики, так как дости­гаемые скорости очень большие. По формуле (62) они к тому же получаются во много раз больше скорости света, и мы приводим этот столбец только для того, чтобы по­казать, насколько ошибочны результаты, классической механики в подобных случаях. В третьем столбце вычис­лено время, которое пройдет на Земле до момента дости­жения ракетой указанного расстояния. При b = 20 м/с2 ракета уже на расстоянии 1/2 пс разовьет скорость, очень близкую к скорости света, и потому на расстояниях во много парсек время, требуемое для полета ракеты, прак­тически равно времени нужному для прохождения света, следовательно, начиная с пятой строки данные в третьем столбце численно равны количеству световых лет в указанном расстоянии.

Но иной промежуток времени будет проходить у пас­сажиров ракеты. Особенно разительно различие для боль­ших расстояний. Так как на больших расстояниях ракета успеет развить скорость очень близкую к скорости света, релятивистское расширение времени будет особен­но велико.

Пользуясь данными таблицы, представим себе путе­шествие к ближайшей нашему Солнцу звезде — а Цен­тавра. На самом деле это тройная звезда. Главный компонент — звезда спектрального класса G4 с абсолютной величиной + 4m,7 — двойник нашего Солнца: почти те же спектр, цвет, светимость, масса. Второй компонент имеет спектральный класс К1 (оранжевая звезда), а аб­солютную звездную величину 6m,1, светимость ее вдвое меньше, чем у Солнца. Третий компонент носит назва­ние Проксима, т. е. «ближайшая» Центавра. Он чуть ближе к нам, чем два других компонента этой тройной системы, и из наблюдаемых пока звезд является самым близким соседом Солнца. Светимость его очень мала: в 10000 раз меньше, чем у Солнца (М= 15m,7). Спектраль­ный класс — М, значит, это красная звездочка, красный карлик.

Эта тройная система, состоящая из желтой, оранже­вой и красной звезд, находится на расстоянии 1,32 пс. Во время путешествия к ней нужно сначала полпути, т. е. 0,66 пс, двигаться с ускорением. На это расстояние ракета потратит, как можно подсчитать при помощи фор­мулы (65), 2,58 земных года, а при помощи формулы (67) мы узнаем, что в ракете протечет 1,13 года. Затем нужно будет, используя ту же силу тяги ракеты, двигаться с замедлением. Тогда к моменту достижения тройной звез­ды а Центавра ракета остановится.

Характер движения на второй половине пути до а Центавра будет как бы симметричным отражением дви­жения на его первой половине. В любых двух точках, одинаково удаленных от середины пути, скорость ока­жется одинаковой. Поэтому и время, затраченное на вто­рую половину пути, будет как на Земле, так и в ракете, то же самое, что и для первой половины пути.

После этого ракета двинется обратно к Земле, снова сначала ускоряя движение, а затем, после прохождения половины пути, замедляя его. К моменту возвращения на Землю у пассажиров в ракете пройдет 1,13 ·4 ≈ 4,5 го­да. Но они убедятся в том, что, на Земле к моменту их прибытия прошло уже 2,58 · 4 ≈ 10 лет.

Для посещения звезды, находящейся на расстоянии 20 пс, например а Треугольника, и возвращения обрат­но, ракете нужна пройти с попеременным ускорением и замедлением движения четыре отрезка, длиною 10 пс каждый. Согласно таблице выше к моменту возвращения у пассажиров ракеты пройдет 2,33 · 4 ≈ 9 лет. Но призем­ляясь, пассажиры ракеты не узнают страны, которую ос­тавили: так велики будут перемены. Они не застанут никого из людей, кого знали — на Земле к моменту при­бытия пройдет 32,9·4≈ 130 лет и успеют смениться несколько поколений.

Полет к туманности Андромеды, NGC 224, находящей­ся на расстоянии 460 кпс, и возвращение будут проте­кать совсем не так, как это описано в интересной книге И. А. Ефремова «Туманность Андромеды». Путешествие займет у космонавтов около 30 лет, а возвратятся они фактически в другой мир,— на Землю, на которой от на­чала полета прошло около 30 млн. лет.

Огромная экономия времени, протекающего в раке­те, в сравнении со временем, протекающим на Земле, достигается благодаря  тому, что подавляющую часть

расстояния ракета движется со скоростью, очень близ­кой к скорости света. В таком случае, как показывает формула (66), промежуток времени τ2 — τ1 может быть очень мал в сравнении с промежутком времени t2 — t1.

Вообще таблица показывает, что если обеспечить в течение всего времени постоянное отношение силы тяги ракеты к ее массе, равное 20 м/с2, то человеку доступно посещение любых областей обозреваемой нами Вселенной. Даже для достижения отдаленнейших скоплений галак­тик, расположенных на расстоянии 1000 Мпс, потребует­ся только 11 лет «ракетного» времени. Разумеется, воп­рос о возвращении на Землю для таких космических странников окажется лишенным смысла. Разве лишь будет интересно узнать, что произошло с Землей и Сол­нечной системой. Разумнее будет искать годный для оби­тания мир на новых местах.

Все предыдущие расчеты выполнялись в предположе­нии, что можно обеспечить в течение всего, рассматривае­мого времени постоянное отношение силы тяги ракеты к ее массе, равное 20 м/с2. Посмотрим теперь, можно ли этого практически добиться? Что покажет энергетический расчет? Легко убедиться, что применяемые в наше время двигатели космических ракет, сжигающие химическое топливо, совершенно непригодны для путешествий к звездам и галактикам.

Важнейшую роль играет скорость ω, с которой обра­зующиеся при сгорании газы вылетают из сопла ракеты. Чем больше эта скорость, тем большее ускорение в противоположном направлении будет иметь ракета. Скорость вылетания газов тем больше, чем выше, температура сго­рания. Температура же ограничивается способностью ма­териала, из которого сделано сопло ракеты, противосто­ять высокой температуре, не плавиться. По-видимому, пределом в этом отношении являются 4000 К. При такой температуре сгорания от некоторых видов топлив можно получить скорость вылета ω около 4 км/с.

В астронавтике известна формула

связывающая m0 — массу ракеты с топливом, m— мас­су ракеты после сгорания топлива, ω — скорость вылета газов из сопла и υ —скорость, которую приобретет ракета после того как сгорит топливо. Формула эта верна только в рамках классической механики, когда и скорость вылетающих газов и скорость, достигаемая ракетой, очень малы в сравнении со скоростью света. Оба эти условия в данном расчете соблюдаются.

Мы видим, что величина достигаемой ракетой скоро­сти тем больше, чем больше отношение массы ракеты с топливом к ее массе без топлива. Но как велико может быть это отношение? Предположим маловероятное, что удалось построить такую ракету, в которой 0,999999 мас­сы составляет горючее, так что вес после израсходования горючего составит только одну миллионную веса ракеты на старте. Тогда правая часть равенства (68) будет равна 13,8 и, следовательно, если скорость вылета газов равна 4 км/с, ракета сможет достичь скорости 55,2 км/с. Пока не достигнуты очень большие скорости и можно пользо­ваться классической, механикой, постоянное отношение силы тяги к массе ракеты 20 м/с2 равно ускорению раке­ты. Скорость 55,2 км/с будет достигнута через 2760 с, когда пройденный путь окажется равным 76 000 км. После этого расстояния топливо будет исчерпано, устрой­ство ракеты перестанет действовать.

Таким образом, употребляемый в настоящее время в космонавтике способ сообщения ракете тяги при помощи сгорания химического топлива не может быть применен для полета к звездам и галактикам. Он годен только в пределах Солнечной системы.

Формула (68) показывает, что основная задача состоит в нахождении такого метода создания реактивной тяги, при котором вылетающие частицы имели бы гораздо большую скорость, чем у современных ракет. Нужно, чтобы эта скорость была сравнима со скоростью света или даже равна ей. Идея такой ракеты предложена дав­но. Роль вылетающих из ракеты в определенном направ­лении частиц должны играть частицы света — фотоны, а ракета будет двигаться в противоположном направле­нии. Источником излучения могут быть ядерные реакции и другие процессы, при которых происходит выделение электромагнитной энергии. Трудности связаны с необходимостью получить мощный поток фотонов при сравни­тельно небольшом весе устройства, чтобы употреблявшая­ся в наших расчетах величина b была достаточной. Кро­ме того, нужно оградить устройство от разрушающего действия высоких температур. Пока такой источник энергии не создан. Но он, по-видимому, будет создан.

Поэтому оценим возможности фотонной ракеты в межзвездных и межгалактических полетах. Для фотонной ракеты с постоянным отношением b силы тяги к массе ракеты релятивистская механика дает следующие форму­лы:

для проходимого расстояния

для достигнутой скорости

Чтобы совершить полет до ближайшего соседа, трой­ной звезды а Центавра, и вернуться обратно, можно пред­ложить следующий план. Фотонная ракета движется с ускорением b = 20 м/с2, пока ее масса не станет равной половине первоначальной. При этом согласно формулам (69) и (70) будет пройдено расстояние 0,073 пс и разви­та скорость 180000 км/с. После этого двигатель выклю­чается и ракета движется по инерции. Когда в свободном движении будет пройдено около 1,17 пс и до цели останется 0,073 пс, двигатель снова включается, но уже на торможение. Ракета остановится около а Центавра, из­расходовав еще половину той массы, которая у нее име­лась при начале торможения. В той же последователь­ности должен быть проделан обратный путь. Двигатель будет включаться всего четыре раза, каждый раз расхо­дуя половину имеющейся массы, так что отношение m0/m к моменту прибытия на Землю должно составить 16. Расчет показывает, что от момента вылета до момен­та возвращения в ракете протечет около 9,5 лет, а на Земле 16,5 лет.

Можно, конечно, совершать подобные полеты и к бо­лее далеким звездам, увеличивая участок пути с выклю­ченным двигателем. Но тогда с увеличением расстояния будет существенно увеличиваться время, протекающее в ракете.

При полётах на расстояния свыше 5 пс чрезвычайно важно развивать, насколько возможно, высокие скорости, близкие к скорости света; тогда не только уменьшается требуемое для совершения полета время, протекающее на Земле, но, что особенно важно, в очень сильной степе­ни уменьшается время, протекающее в ракете. А чтобы развить, насколько возможно, высокие скорости, двига­тель должен быть постоянно включенным.

Из формулы (69) следует, что, доведя отношение m0/m до 200, можно с постоянно включенным, поставлен­ным только на ускорение двигателем достичь звезды Ка­пеллы, удаленной приблизительно на 14 пс.

Но если бы мы хотели, не включая двигателя, разго­няясь полпути и полпути замедляя полет, долететь  до Капеллы, повернуть обратно и возвратиться на Землю, то пришлось бы затратить столько энергии, что отношение m0/m потребовалось бы довести до 108, что, конечно, не­мыслимо даже для техники будущего.

Точно так же весьма мало вероятна возможность про­стого достижения (без возвращения) человеком других галактик. При путешествии с постоянно включенным двигателем, чтобы покрыть расстояние до Магеллановых Облаков, нужно, чтобы m0/m было равно 6 • 105.

Рассуждения и подсчеты, проведенные в этой публикации, привели нас к следующим выводам: 1) соотношение двух факторов — длительности жизни и способности перено­сить ускорение, у человека таково, что он в принципе мог бы совершить путешествие до любых, даже самых отдаленных из наблюдаемых тел Вселенной; 2) техниче­ские, энергетические ограничения резко сужают возмож­ности человека. Даже использование в будущем фотон­ной ракеты с очень большим отношением начальной и конечной масс позволит совершать полеты с возращени­ем только до нескольких самых близких звезд. Расстоя­ния в несколько десятков парсек могут быть доступны при отношениях m0/m порядка нескольких сотен. Однако это могут быть лишь полеты без возвращения; 3) достижение других галактик никогда не будет доступно человеку.
Приглашаем Вас обсудить данную публикацию на нашем форуме о космосе.

Т.А.Агекян «Звезды, Галактики, Метагалактики» 1981 год. Издание третье, переработаное и дополненое