Если движутся одна относительно другой две звезды и известны в какой-то момент времени их положения и скорости, то теория позволяет предсказать положение и скорость каждой из звезд в любой момент времени и как угодно точно. Задача двух тел имеет общее решение. Известно, что в двойных системах орбитами компонентов могут быть только эллипсы, параболы и гиперболы.

Но как только от двух тел мы переходим к трем те­лам, задача в огромной степени усложняется. Существует, правда, общее решение задачи, полученное в 1912 г. финским математиком Зундманом, дающее зависимость поло­жений трех точечных тел от времени в виде бесконечных рядов. Но это один из тех редких случаев, когда ценный теоретический результат оказывается неприменимым на практике, так как использование его требует чрезмерно больших усилий. Как показал французский математик Белорицкий, для получения положений в задаче трех тел с той точностью, с какой в настоящее время обычно оп­ределяют положения планет, в рядах Зундмана необхо­димо брать сумму не менее 108000000 членов — число, нахо­дящееся не только за пределами практики, но и недо­ступное нашему воображению. Для сравнения укажем, что полное число атомов во всей той области Вселенной, которая достижима современной астрономии (до расстоя­ния 3000 Мпс), оценивается в 1075 — 1076.

Другой, на первый взгляд малопривлекательный путь исследования, называемый численным методом, состоит в том, что выбирают какие-то начальные положения и скорости трех тел и затем, шаг за шагом, вычисляют по­ложения и скорости этих тел через равные малые проме­жутки времени Δt. При этом учитывают, что положения тел через время Δt изменятся в соответствии с их скоро­стями, а значения скоростей тел через время Δt изменят­ся в соответствии с их ускорениями, вызываемыми вза­имным тяготением. Ускорения легко вычислить, если из­вестно взаимное положение тел.

Численный метод исследования задачи трех тел не мог быть до сих пор успешно использован главным обра­зом вследствие его большой трудоемкости. Вычисление шаг за шагом траекторий и скоростей точечных тел тре­бует при ручном счете огромной работы. Существенно то, что этот метод приближенный, так как при его примене­нии принимается, что в течение малого промежутка вре­мени точечные тела движутся по прямым, а ускорения и скорости постоянны и изменяются скачком лишь в са­мом конце промежутка времени Δt. Для повышения точ­ности необходимо уменьшать в вычислениях промежуток времени Δt. Но уменьшение Δt, очевидно, сильно увеличивает объем работы.

Кроме того, если рассмотреть один какой-то пример начальных условий и получить путем численного метода картину движений в этом примере, то это еще очень ма­лая информация о динамике трех тел: ведь примеров начальных условий бесчисленное множество и у каждого свои особенности. Только рассмотрев большое число примеров и позаботившись о том, чтобы эта совокупность примеров была представительной, т. е. чтобы она доста­точно правильно выражала основные свойства бесконеч­ного множества возможных примеров начальных условий, можно вынести* общие суждения о динамике точечных масс в задаче трех тел.

До изобретения электронно-вычислительных машин выполнение работы такого объема было совершенно не­мыслимым делом. Теперь же использование быстродействующих ЭВМ делает применение численных методов для решения проблем космогонии, связанных с задачей трех тел, вполне возможным и эффективным. При этом особое внимание нужно уделять разработке способа получения представительной совокупности примеров началь­ных условий. Метод разработки такой совокупности при­меров и ее использования в численных исследованиях называется в математике методом Монте-Карло.

Тройные системы весьма распространены среди звезд Галактики. В последнем каталоге IDS двойных и кратных звезд (близких к Солнцу) их число равно 4160. Одной из тройных звезд, например, является ближайшая к нам звезда а Центавра.

Среди конфигураций тройных систем целесообразно различать два типа. В первом случае взаимное располо­жение звезд такое, как на рисунке: две звезды близки друг к другу, а третья отдалена. Во втором случае (следующий рисунок) все три расстояния между звёздами сравнимы между собой

При конфигурации типа I возможна следующая ди­намика системы: в тесной паре звезды движутся одна во­круг другой, как в двойной звезде, а третья звезда в свою очередь движется вокруг тесной пары, как если бы эта пара была одной звездой. Все движения звезд тогда будут почти эллиптическими. Небольшое отличие от эллипса у орбиты тесной пары будет вызываться влиянием отдаленной звезды, а у орбиты отдаленной звезды тем, что она обращается около пары звезд, а не около одиночной звез­ды. При таком характере движений тройная система устойчива, она сохраняется сколь угодно долго, распада никогда не будет, если не произойдет вмешательства по­сторонних сил.

При конфигурации типа II  орбиты, близкие к эллиптическим, в тройной системе невозможны (за исключением некоторых особых и очень редких слу­чаев). Движения должны быть лишены свойств периодич­ности, траектории очень сложны.

Можно предвидеть, что подобного рода сложные дви­жения должны завершаться распадом тройной системы. Время от времени звезды в ней тесно сближаются и сильно взаимодействуют между собой, При сильном взаи­модействии происходит значительный обмен энергиями, в результате чего скорость одной из звезд может резко возрасти и превысить критическую скорость. Эта звезда покинет систему, а две оставшиеся образуют двойную звезду, которая сама по себе, без вмешательства извне, уже не распадется.

Предвидя распад тройных систем, имеющих конфигу­рацию типа II, В, А Амбарцумян отмечал, что если сред­нее время распада не велико, то из этого следует вывод о сравнительной молодости таких наблюдаемых тройных систем, раз они еще не успели распасться. Более того, если тройные звезды с конфигурациями типа II, наблю­даются в каких-нибудь более обширных системах, напри­мер, в звездных ассоциациях или рассеянных скоплениях, то имеются основания считать, что молоды и эти более обширные образования.

Но действительно ли неизбежен распад тройных сис­тем с конфигурацией типа II? Доказательств этому не существовало. И если распад неизбежен, то как скоро он происходит?

Для решения поставленных вопросов Ж. П. Аносова применила метод Монте-Карло.

Было получено 200 случайных начальных условий невращающейся тройной системы и были приняты меры, чтобы эта совокупность начальных условий являлась представительной выборкой всего бесконечного множест­ва начальных условий для невращающихся тройных сис­тем. Для каждого из 200 начальных условий при помощи ЭВМ численно решались уравнения движения. Определя­лись траекторий звезд, а также положения и скорости звезд в каждый момент времени.

Во всех двухстах сосчитанных случаях движения звезд завершились распадом системы. Каждый раз распад происходил после, тесного тройного сближения. Тесные сближения двух звезд при отдаленности третьей, проис­ходящие, чаще, чем тесные тройные сближения, ни разу не привели к распаду системы.

На рисунках ниже (рисунки а,б,в и г), последовательно показано, как в одном из вычисленных случаев протекали движения звезд от начального момента до распада тройной систе­мы. Траектория звезды А проведена сплощной линией, В — прерывистой линией с длинными штрихами и С — прерывистой линией с короткими штрихами. Начало ко­ординат помещено в центр инерции системы. В началь­ный момент (рис. а) звезды были неподвижны и находились в точках, помеченных цифрами 1. Под дейст­вием взаимного притяжения они начали двигаться. Так как звезды В и С были ближе друг к другу и, следова­тельно, их взаимное притяжение было сильнее, чем взаи­модействие со звездой А, то эти две звезды стали дви­гаться почти точно одна навстречу другой ив первое время скорость их возрастала быстрее, чем у звезды А, которая тоже начала двигаться в направлений звезд В и С Числами 1000 обозначены положения звезд через 100Q единиц времени Д£, употребленного в вычислениях. После этого движения звезд навстречу друг другу продолжали ускоряться, и раньше, чем прошло время 2000 Δt, состоялось тесное сближение звезд В и С. Если бы не влияние звезды А, то произошло бы столкновение звезд В и С Но тут они, набрав, скорость, прошли в тес­ной близости, обогнули друг друга и разошлись. После этого, как показывает рисунок  а, звезда В сблизи­лась со звездой А, а затем около момента 3000 Δt снова со звездой С. В результате этого последнего сближения звезда С, набрав скорость, стала отдаляться от двух дру­гих, образовавших временно двойную систему. Однако скорость удаления звезды С была недостаточно велика, чтобы покинуть систему, под влиянием притяжения двух других звезд она после момента 6000 Δt повернула об­ратно и стала снова приближаться к ним (рис. б). Состоялось еще несколько двойных сближений и после того сближения, которое около момента 9500 Δt про­изошло между звездами  А и С, теперь уже звезда А ста­ла удаляться от двух других звезд. Но и в этом случае распад не произошел. Звезда А через некоторое время повернула и стала возвращаться обратно (рис. в). Навстречу к ней с двух сторон двинулись звезды В и С. И вот тогда (рис. г) произошло тесное тройное сбли­жение (оно, разумеется, произошло около начала коорди­нат, центра инерции). Мы видим, что в результате силь­ного тройного взаимодействия звезда А на большой ско­рости устремилась прочь от центра инерции и так же в противоположную сторону устремились, образовав двой­ную, звезды В и С. Произошел распад тройной системы

.

Резонно моментом распада считать то мгновение, ког­да в ходе тройного сближения, вызвавшего распад, звез­ды окажутся ближе всего друг к другу и периметр треугольника, образованного звездами, окажется минималь­ным. В этот момент звезды сильно взаимодействовали между собой,произошло перераспределение энергий, вызвавшее распад.

Для измерения срока, проходящего от начала движе­ния до момента распада, важно правильно выбрать ха­рактерную физическую единицу времени. Такой едини­цей является среднее время τ пересечения звездной си­стемы, т. е. время, необходимое, чтобы звезда, если бы она двигалась со средней скоростью, пересекла средний размер системы.

Единица времени τ определяется равенством

τ = (a(3/2))/ (Gm)

где G — постоянная тяготения, m — масса звезды,
а — средний размер системы, равный приблизительно среднему расстоянию между компонентами тройной звезды.

Выбранная единица времени т обладает тем важным свойством, что срок от начала движения до распада, вы­раженный в этих единицах, не зависит от размеров сис­темы и масс тел. Поэтому результаты одинаково приложимы и к тройным звездам любых масс, и к тройным галактикам, и к системам, состоящим, например, из трех пылинок.

Для каждого из двухсот случайных начальных усло­вий было найдено время распада, выраженное в едини­цах времени τ.

Разумеется, они получились различными для разных начальных условий. Средняя величина времени, распада оказалась равной

Т = 95,4 τ.

Оценим среднее время распада реальных тройных систем.

Если, например, тройная система с конфигурацией ти­па II (смотрите рисунок в начале публикации) состоит из звезд, подобных Солнцу (m = 2 • 1033 г), и эта система сравнительно широкая, а =5000 астрономических единиц = 7,5 • 1016 см, то со­гласно

υ1 =√ ( Gm2/R), учитывая, что G = 6,67 • 10-8, получаем

τ = 1,88 • 1012 с = 5,6 • 106 лет

и, следовательно, среднее время распада

Т = 95,4 τ =5,4 • 106 лет

Примерно таков же или немного больше средний период распада у тройных звезд с конфигурацией типа II, встре­чающихся в звездных ассоциациях. Компоненты здесь — звезды горячие гиганты — имеют массы примерно в 10 раз больше массы Солнца, но зато и средние расстояния между звездами больше, составляя несколько десятков тысяч астрономических единиц.

Мы видим, что даже широкие тройные системы с кон­фигурациями типа II сравнительно недолговечны и должны в среднем распадаться за время около 10 млн. лет. Поэтому предположение о молодости наблюдаемых тройных систем этого тица было правильным.

Если бы тройные системы звезд с конфигурациями типа II были тесными, если бы их средний размер был порядка расстояний между компонентами спектроскопических или фотометрических двойных, т. е. а не превосходило бы астрономической единицы, то т было бы меньше полугода, а среднее время распада — меньше 50 лет.
Теперь понятно, почему не существует ни одной спектроскопической или фотометрической тройной. Они крайне недолговечны.

Иное дело тройные галактики. Если массы галактик равны 1044г, а средний размер тройной системы галак­тик =100 кпс ≈ 3 • 1023 см, то τ = 2 •109 лет,  а Т = 2 • 1011 лет. Мы видим, что космогонические сроки недостаточны для распада тройных систем галактик. Это утверждение верно, если скорости всех трех галактик в начальный момент меньше критической скорости. Если же галакти­ки в тройной системе образовались в результате взрыв­ного процесса, сообщившего им с самого начала большие скорости, то тройная система распадется быстро. Но это уже иная механическая и космогоническая задача.

Первоначально методом Монте-Карло было исследова­ны тройные системы со звездами одинаковых масс. За­тем тот же метод был применен к системам со звездами различных масс. Были рассмотрены три случая отноше­ния масс: 9 : 3 : 1, 3 : 3 : 1 и 3 : 1 : 1. Для каждого из них численное решение уравнений движения было выполнено при 100 случайных начальных конфигурациях.

Во всех 300 решенных примерах движения в системах завершились распадом. Как оказалось, распад тройных систем с существенно неравными массами звезд происходит примерно в три раза быстрее, чем в случае равных звездных масс. При отношении масс звезд 9 : 3 : 1 среднее время распада Т получилось равным 26,8 τ, при отноше­нии масс 3 : 3 : 1 Т = 27,4 τ и при отношении масс 3 : 1 : 1 Т = 29,2 τ. Этот вывод можно было предвидеть. В самом деле, звезды малых масс при взаимодействии со звездами больших масс особенно сильно изменяют скорость и для них достижение критической скорости при таком взаимо­действии более вероятно. В ста сосчитанных случаях рас­пада систем с отношением масс звезд 9 : 3 : 1  в 90 случа­ях из системы ушла звезда с массой 1, в 10 случаях звез­да с массой 3 и ни разу не зарегистрирован уход звезды с массой 9. В системах 3 : 3 : 1  уход звезды с массой 1 случился 94 раза, а звезды с массами 3 — только шесть раз. В системах 3 : 1 : 1 легкие звезды удалялись соответ­ственно 52 и 48 раз, а массивная звезда не удалилась ни разу.

В природе системы с телами одинаковых масс состав­ляют исключение. Как правило, массы звезд и галактик в тройных системах существенно различны. Поэтому приведенные выше оценки времени распада тройных звезд и тройных галактик нужно примерно в три раза уменьшить.

С другой стороны, как выяснилось, наличие вращения в тройной системе значительно увеличивает среднее вре­мя распада. Для 100 случайных начальных конфигура­ций при равных массах звезд и наличии некоторого вра­щательного движения время распада оказалось равным Т = 170 τ, т. е. более чем в 1,8 раза превосходящим сред­нее время распада, невращающихся систем. Вращение системы препятствует распаду потому, что оно препятствует сближению тел системы. В особенности редко должны случаться тесные тройные сближения, ко­торые, как правило, и вызывают распад.

Вращение вообще делает устойчивыми системы n тел. Наша Солнечная система не распадается именно из-за вращения. Энергия вращения Солнечной системы почти равна величине ее полной механической энергии.

В. А. Амбарцумян обратил внимание на значение типа конфигурации тройных и кратных систем. Исследовав каталог двойных и кратных звезд Айткена, он установил, что из имеющихся в каталоге 1076 тройных звезд 897 имеют конфигурацию типа I и 179 конфигурацию типа II. Таким образом, среди тройных звезд конфигурации типа II составляют 16,5%. При этом оказалось, что среди тройных звезд, у которых хотя бы один из компонентов является горячим гигантом спектрального класса О или В, 39% имеют конфигурацию II, свидетельствующую о неустойчивости. В то же время среди тройных звезд, не имеющих в своем составе горячих гигантов, лишь 12% имеют конфигурацию типа II. Эти соотношения весьма знаменательны. Они указывают на то, что присутствие горячих гигантов классов О и В является в какой-то ме­ре признаком неустойчивости, а неустойчивость есть всегда признак молодости того состояния, которое наблю­дается. Раз тройная система, имеющая конфигурацию типа II, должна скоро распасться, то она и в прошлом не могла долго существовать, иначе она бы уже распалась. Если, наконец, мы предположим, и это разумно, что тройная система образовалась тогда, когда сформирова­лись в ней сами звезды, то должны рассматривать нали­чие большого числа конфигураций типа II среди тройных звезд, содержащих горячие гиганты, как аргумент в пользу, молодости самих звезд горячих гигантов. Соглас­но нашей оценке, их возраст должен быть порядка 5 млн. лет.

В цепи приведенных рассуждений имеется незамечен­ная нами пока особенность, которая может повлиять на сделанные выводы. На рисунках в начале этой публикации предполагается, что плоскость, проходящая через три звезды, и плоскость рисунка совпадают. Между тем мы рассматриваем трой­ные системы всегда в проекции. Тогда, как нетрудно представить, конфигурация типа I может быть так спро­ектирована на картинную плоскость, что будет выглядеть как конфигурация типа II, и наоборот, конфигурация типа II может спроектироваться в конфигурацию типа I. Значит, нужно различать видимые и истинные конфигу­рации. Если большое число треугольных линеек различ­ной формы развесить на нитках, то вследствие проекции форма каждого треугольника представится иной, мы бу­дем наблюдать распределение видимых форм треугольни­ков, а не распределение их истинных форм. Так как нас всегда интересует не то, что кажется, а то, что есть, нуж­но как-то суметь перейти от распределения видимых конфигураций тройных звезд к распределению их истин­ных конфигураций. Это такая же по смыслу, задача, как и рассмотренная ранее задача нахождения распреде­ления истинных сжатий эллиптических галактик по наб­людаемому распределению видимых сжатий. Как ив той задаче, для решения нужно сделать естественное предпо­ложение, что плоскости треугольников в пространстве не имеют преимущественного направления, т. е. все воз­можные ориентации плоскостей равновероятны. На основе этого разработан математический метод, позволяющий перейти от видимого распределения к истинному. Он по­казал, что среди тройных звезд содержащих горячие ги­ганты, при переходе от видимых конфигураций к истинным доля конфигураций типа II сохраняется практически неизменной. У тройных звезд без горячих гигантов доля конфигураций II типа при переходе к истинным конфи­гурациям заметно уменьшается.

Значит, основанный на соображениях звездной дина­мики аргумент в пользу молодости звезд — горячих ги­гантов полностью сохранился. Имеются и астрофизические доводы в пользу молодости звезд-гигантов спектральных классов О и В. Эти звезды очень мощно излучают в пространство. Расход энергии через излучение у них происходит в тысячи и даже десятки тысяч раз быстрее, чем у Солнца. Можно
подсчитать, что за счет ядерных реакций, поддерживающих излучение звезд, такой интенсивный расход энергии может продолжаться только миллионы, но никак не миллиарды лет. Значит, опять-таки пребывание в состоянии горячего гиганта не может быть долгим. Это снова аргумент в пользу молодости.

Чрезвычайно ценно, чтобы выводы относительно эво­люции звезд делались не на основании какого-нибудь од­ного способа исследования, а были результатом подтверждающих друг друга заключений, сделанных раз­личными способами. Как криминалист сопоставляет раз­личные вещественные доказательства и свидетельские показания, затем строит правдоподобную версию происшествия, но после этого вновь и вновь ищет неиспользо­ванные аргументы, подтверждающие созданную версию, так и астроном, придя к каким-нибудь космогоническим выводам должен находить новые аргументы, особенно ценя те, которые основаны на иных, не использованных ранее наблюдательных данных и методе. В этом отноше­нии очень важную роль играет сопоставление результа­тов, полученных методами астрофизики и звездной дина­мики, поскольку и методы, и наблюдательные данные здесь совершенно различны.

Исследования, выполненные Ж. П. Аносовой и авто­ром, показывают, что, по-видимому, можно пойти еще дальше в интерпретации распределений конфигураций тройных звезд. Обратим внимание читателя на то, что когда объяснялась конфигурация типа I, то указывалось, что такая конфигурация может быть устойчивой, в то время как конфигурация II должна привести к распа­ду. Но конфигурация I может быть и неустойчивой. Она устойчива в том случае, если тесные компоненты движутся по не очень вытянутому эллипсу друг около друга, а отдаленный компонент движется по не очень вытянутому эллипсу около тесной пары. Для устойчиво­сти важно, чтобы отдаленный компонент не сблизился ни с одним из других компонентов, иначе конфигурация типа I превратится в конфигурацию типа II и устойчи­вости не будет.

Легко понять, что неустойчивые тройные системы мо­гут временно принять конфигурацию типа I. В результа­те взаимодействий звезд в конфигурации типа II время от времени одна из звезд приобретает скорость относительно центра инерции большую, чем две другие. Если набран­ная скорость меньше критической, то этот компонент, преодолевая притяжение двух других компонентов, уда­лится на некоторое расстояние. Кинетическая энергия окажется израсходованной, звезда остановится, а затем притяжение двух других компонентов заставит ее дви­гаться обратно к ним.    Таким образом, неустойчивые сис­темы должны попеременно принимать то конфигурацию типа I, то конфигурацию типа II. Расчет показывает, что если иметь большое число неустойчивых тройных систем, то в каждый момент приблизительно 86% из них будут принимать конфигурацию типа I, а 14% —конфигура­цию типа II. Как раз примерно такое соотношение типов конфигураций наблюдается у тройных звезд, не содержа­щих горячих гигантов. Поэтому можно сказать, что наб­людения согласуются с предположением, что все тройные системы, не содержащие горячих гигантов, — неустойчи­вые системы.

Значит, повторяя сделанные ранее заключения, мы должны прийти к выводу, что даже в тройных системах без горячих гигантов все звезды — молодые, с возрастом, оцениваемым лишь миллионами лет.

Что же такое тогда тройные системы, содержащие го­рячие гиганты? Ведь в них процент конфигураций типа II даже выше значения, которое устанавливается в неустойчивых тройных системах после того, как компоненты системы успеют, сходясь и расходясь, в достаточной сте­пени провзаимодействовать друг с другом.

Ответ должен быть простым. Эти системы настолько колоды, что в них компоненты не успели в достаточной степени провзаимодействовать друг с другом, вследствие чего еще не успело образоваться достаточного числа кон­фигураций типа I. Иначе говоря, конфигурации тройных звезд, содержащих горячие гиганты, еще мало ушли от тех конфигураций, которые системы получили в момент своего формирования. Поэтому если возрасты тройных систем, не содержащих горячие гиганты, мы оценили миллионами лет, то возрасты, тройных систем, содержа­щих горячие гиганты, еще меньше, и должны оцени­ваться лишь сотнями тысяч лет.

Как и звезды, галактики наряду с двойными образуют и иные кратные системы. Все рассуждения об устойчи­вости тройных систем, проведенные для звезд, приблизи­тельно верны и для галактик. Не точно, а приблизитель­но, потому что в тройных системах галактик расстояния между центрами галактик не намного больше их диамет­ров и мы не можем больше галактики считать точечными массами. Взаимодействия неточечных масс сложнее  — появляются приливные силы, влияющие на общее дви­жение галактик. Но все-таки приведенные выше рассуж­дения приблизительно верны и для тройных галактик. Поэтому обратимся к их статистике.

В каталоге Хольмберга тройных галактик 97. Из них 21 имеют конфигурацию типа I и 76 конфигурацию типа II. На эти соотношения должно было повлиять то, что при отборе Хольмберг применял критерий, состоящий в том, что физически тройной галактикой считалась такая система, у которой расстояние между центрами компо­нентов не больше чем вдвое превосходит сумму диамет­ров компонентов.

В. А. Амбарцумян исследовал влияние принятого Хольмбергом критерия и пришел к выводу, что на самом деле, среди тройных галактик конфигурации типа II сос­тавляют около 50%. Значит, на основании всего сказан­ного для тройных звезд, мы должны прийти к выводу, что все системы тройных галактик неустойчивы и притом в этих неустойчивых системах компоненты еще не успе­ли, сходясь и расходясь, провзаимодействовать между собой. Однако для тройных галактик это не приводит к таким молодым возрастам, как для звезд. В тройных га­лактиках расстояния между компонентами огромны, по­рядка 50—100 кпс, а скорости компонентов если они меньше критических, должны быть порядка 100 км/с, поэтому время, необходимое компоненту для того, чтобы пройти расстояние, отделяющее его от другого компонента, должно составлять несколько сотен миллионов лет. Следовательно, нужно полагать, что возраст галактик, входящих в состав тройных систем, не превышает не­скольких сотен миллионов лет.


Т.А.Агекян «Звезды, Галактики, Метагалактики» 1981 год. Издание третье, переработаное и дополненое

Приглашаем Вас обсудить данную публикацию на нашем форуме о космосе.