В действительности все обстоит даже еще сложнее. Дело в том, что теория относительности рассматривает пространство и время как единое образование, так на­зываемое «пространство — время», в котором временная координата играет столь же существенную роль, что и пространственные. Поэтому в самом общем случае мы, с точки зрения теории относительности, можем говорить только о конечности или бесконечности именно этого объединенного «пространства — времени». Но тогда мы вступаем в так называемый четырехмерный мир, обла­дающий совершенно особыми геометрическими свойст­вами, самым существенным образом отличающимися от геометрических свойств того трехмерного мира, в кото­ром мы живем.

И бесконечность или конечность четырехмерного «про­странства — времени» еще ничего или почти ничего не говорит об интересующей нас пространственной беско­нечности Вселенной.

С другой стороны, четырехмерное «пространство — время» теории относительности — это не просто удобный математический аппарат. Оно отражает вполне опреде­ленные свойства, зависимости и закономерности реаль­ной Вселенной. И поэтому при решении проблемы бес­конечности пространства с точки зрения теории относи­тельности мы вынуждены считаться и со свойствами «пространства — времени». Еще в двадцатых годах теку­щего столетия А. Фридман показал, что в рамках теории относительности раздельная постановка вопроса о про­странственной и временной бесконечности Вселенной воз­можна не всегда, а только при определенных условиях. Этими условиями являются: однородность, т. е. равно­мерность распределения материи во Вселенной, и изо­тропность, т. е. одинаковость свойств по любым направ­лениям. Только в случае однородности и изотропности единое «пространство — время» расщепляется на «од­нородное пространство» и универсальное «мировое время».

Но, как мы уже отмечали, реальная Вселенная зна­чительно сложнее однородных и изотропных моделей. А это значит, что четырехмерный мир теории относи­тельности, соответствующий тому реальному миру, в ко­тором мы живем, в общем случае на «пространство» и «время» не расщепляется. Поэтому если даже с увели­чением точности наблюдений мы сможем вычислить среднюю плотность (а значит, и местную кривизну) для нашей Галактики, для скопления галактик, для доступ­ной   наблюдениям области Вселенной, — это не будет еще решением вопроса о пространственной протяжен­ности Вселенной в целом.

Интересно, между прочим, отметить, что некоторые области пространства и в самом деле могут оказаться конечными в смысле замкнутости. И не только про­странство Метагалактики, но и любой области, в которой имеются достаточно мощные массы, вызывающие силь­ное искривление, например, пространство квазаров. Но, повторяем, это еще ничего не говорит о конечности или бесконечности Вселенной как целого. К тому же конеч­ность или бесконечность пространства зависит не только от его кривизны, но и от некоторых других свойств.

Таким образом, при современном состоянии общей теории относительности и астрономических наблюдений мы не можем получить достаточно полного ответа па вопрос о пространственной бесконечности Вселенной.

Рассказывают, что знаменитый композитор и пианист Ф. Лист снабдил одно из своих фортепианных произве­дений такими указаниями для исполнителя: «быстро», «еще быстрее», «быстро, как только возможно», «еще быстрее»…

Эта история невольно приходит на память в связи с изучением вопроса о бесконечности Вселенной. Уже из того, что говорилось выше, совершенно очевидно, что эта проблема предельно сложна.

И все же она еще неизмеримо сложнее…

Объяснить, значит, свести к известному. Подобный прием используется почти в каждом научном исследова­нии. И когда мы пытаемся решить вопрос о геометриче­ских свойствах Вселенной, мы тоже стремимся свести эти свойства к привычным понятиям.

Свойства Вселенной как бы «примериваются» к су­ществующим в данный момент абстрактным математиче­ским представлениям о бесконечности. Но являются ли эти представления достаточными для описания Вселен­ной в. целом? Беда в том, что они разрабатывались в значительной степени самостоятельно, а иногда совер­шенно независимо от проблем изучения Вселенной, и уж во всяком случае на основе исследования ограниченной области пространства.

Таким образом, решение вопроса о реальной беско­нечности Вселенной превращается, в своего рода лоте­рею, в которой вероятность выигрыша, т. е. случайного совпадения хотя бы достаточно большого числа свойств реальной Вселенной с одним из формально выведенных эталонов бесконечности, весьма незначительна.

Основу современных физических представлений о Все­ленной составляет так называемая специальная теория относительности. Согласно этой теории пространствен­ные и временные отношения между различными окру­жающими нас реальными объектами не являются абсо­лютными. Их характер целиком зависит от состояния движения данной системы. Так, в движущейся системе темп течения времени замедляется, а все масштабы длин, т.е. размеры протяженных объектов, сокращаются. И это сокращение тем сильнее, чем выше скорость дви­жения. При приближении к скорости света, которая является максимально возможной скоростью в при­роде, все линейные масштабы уменьшаются неогра­ниченно.

Но если хотя бы некоторые геометрические свойства пространства зависят от характера движения системы отсчета, т. е. являются относительными, мы вправе по­ставить вопрос: а не являются ли относительными также свойства конечности и бесконечности? Ведь они самым тесным образом связаны с геометрией.

В последние годы исследованием этой любопытной проблемы занимался известный советский космолог А. Л. Зельмапов. Ему удалось обнаружить факт, на пер­вый взгляд совершенно поразительный. Оказалось, что пространство, которое конечно в неподвижной системе отсчета, в то же самое время может быть бесконечным относительно движущейся системы координат.

Быть может, этот вывод не будет казаться столь уди­вительным, если мы вспомним о сокращении масштабов в движущихся системах.

Популярное изложение сложных вопросов современ­ной теоретической физики весьма затрудняется тем об­стоятельством, что они в большинстве случаев не допу­скают наглядных объяснений и аналогий. Все же мы попытаемся привести сейчас одну аналогию, но поль­зуясь ею, постараемся не забывать, что она весьма при­близительна.

Представьте себе, что мимо Земли проносится кос­мический корабль со скоростью, равной, скажем, двум третям скорости света —200 000 км/сек. Тогда, согласно формулам теории относительности, должно наблюдаться сокращение всех масштабов вдвое. Значит, с точки зре­ния космонавтов, находящихся на корабле, все отрезки на Земле станут вдвое короче.

А теперь представим себе, что у нас имеется хотя и очень длинная, но все же конечная прямая линия, и мы измеряем ее с помощью некоторой единицы масштаба длины, например, метра. Для наблюдателя, находяще­гося в космическом корабле, несущемся со скоростью, приближающейся к скорости света, наш эталонный метр будет стягиваться в точку. А так как точек даже на ко­нечной прямой располагается бесчисленное множество, то для наблюдателя в корабле наша прямая сделается бесконечно длинной. Примерно то же самое произойдет и в отношении масштабов площадей и объемов. Следо­вательно, конечные области пространства могут стать в движущейся системе отсчета бесконечными.

Еще раз повторяем — это отнюдь не доказательство, а лишь, довольно грубая и далеко не полная аналогия. Но она дает некоторое представление о физической сущ­ности интересующего пас явления.

Вспомним теперь, что в движущихся системах не только сокращаются масштабы, но и замедляется тече­ние времени. Из этого следует, что продолжительность существования некоторого объекта, конечная по отноше­нию к неподвижной (статической) системе координат, может оказаться бесконечной длительной в движущейся системе отсчета.

Таким образом, из работ Зельманова вытекает, что свойства «конечности» и «бесконечности» пространства и времени являются относительными.

Разумеется, все эти на первый взгляд довольно «экс­травагантные» результаты нельзя рассматривать как установление неких всеобщих геометрических свойств реальной Вселенной.

Но благодаря им можно сделать чрезвычайно важ­ный вывод. Даже с точки зрения теории относительности понятие бесконечности Вселенной значительно сложнее, чем это представлялось раньше.

Теперь есть все основания ожидать, что если когда-либо будет создана теория более общая, чем теория от­носительности, то в рамках этой теории вопрос о беско­нечности Вселенной окажется еще более сложным.

Одним из основных положений современной физики, ее краеугольным камнем является требование так назы­ваемой инвариантности физических утверждений относи­тельно преобразований системы отсчета.

Инвариантный — означает «не изменяющийся». Что­бы лучше представить себе, что это значит, приведем в качестве примера некоторые геометрические инварианты. Так окружности с центрами в начале системы прямо­угольных координат являются инвариантами вращений. При любых поворотах координатных осей относительно начала такие окружности переходят сами в себя. Пря­мые липни, перпендикулярные к оси «ОУ», являются ин­вариантами преобразований переноса системы коорди­нат вдоль осп «ОХ».

Но в нашем случае речь идет об инвариантности в бо­лее широком смысле слова: любое утверждение только тогда имеет физический смысл, когда оно не зависит от выбора системы отсчета. При этом систему отсчета сле­дует понимать не только как систему координат, но и как способ описания. Как бы ни менялся способ описа­ния, физическое содержание изучаемых явлений должно оставаться неизменным, инвариантным.

Нетрудно заметить, что это условие имеет не только чисто физическое, но и принципиальное, философское значение. Оно отражает стремление науки к выяснению реального, истинного хода явлений, а исключению всех искажений, которые могут быть внесены в этот ход са­мим процессом научного исследования.

Как мы видели, из работ А. Л. Зельманова вытекает, что пи бесконечность в пространстве, ни бесконечность во времени требованию инвариантности не удовлетво­ряют. Это означает, что те понятия временной и про­странственной бесконечности, которыми мы в настоящее время пользуемся, недостаточно полно отражают реаль­ные свойства окружающего нас мира. Поэтому, видимо, сама постановка вопроса о бесконечности Вселенной в целом (в пространстве и во времени) при современном понимании бесконечности лишена физического смысла.

Мы получили еще одно убедительное свидетельство того, что «теоретические» понятия бесконечности, кото­рыми пользовалась до сих пор наука о Вселенной, носят весьма и весьма ограниченный характер. Вообще говоря, об этом можно было догадываться и раньше, поскольку реальный мир всегда значительно сложнее любой «мо­дели» и речь может идти лишь о более или менее точном приближении к реальности. Но в данном случае оцепить, так сказать, на глаз, насколько достигнутое приближе­ние значительно, было особенно трудно.

Сейчас, по крайней мере, вырисовывается путь, кото­рым надо идти. Видимо, задача заключается прежде всего в том, чтобы развивать само понятие бесконечно­сти (математическое и физическое) на основе изучения реальных свойств Вселенной. Другими словами: «при­меривать» не Вселенную к теоретическим представле­ниям о бесконечности, а наоборот, эти теоретические представления к реальному миру. Только такой ме­тод исследования способен привести науку к сущест­венным успехам в данной области. Никакие абст­рактные логические рассуждения и теоретические вы­воды не могут заменить собой фактов, полученных из наблюдений.

Вероятно, необходимо прежде всего на основе изуче­ния реальных свойств Вселенной выработать инвариант­ное понятие бесконечности.

Да и, вообще, видимо, не существует такого универ­сального математического или физического эталона бес­конечности, который мог бы отобразить все свойства реальной Вселенной. По мере развития знаний число из­вестных нам типов бесконечности само будет расти бес­предельно. Поэтому, скорее всего на вопрос о том, беско­нечна ли Вселенная, никогда нельзя будет дать простой ответ «да» или «нет».

На первый взгляд может показаться, что в связи с этим изучение проблемы бесконечности Вселенной вооб­ще теряет какой бы то ни было смысл. Однако, во-пер­вых, эта проблема в той или иной форме встает перед наукой на определенных этапах и ее приходится ре­шать, а во-вторых, попытки ее решения приводят к целому ряду попутных плодотворных открытий.

Наконец, необходимо подчеркнуть, что проблема бес­конечности Вселенной значительно шире, чем просто во­прос о ее пространственной протяженности. Прежде все­го, речь может идти не только о бесконечности «вширь», ко, если так можно выразиться, и «вглубь». Другими словами, необходимо получить ответ на вопрос о том, является ли пространство бесконечно делимым, непрерывным, или в нем существуют некоторые минимальные элементы.

В настоящее время эта проблема уже встала перед физиками. Всерьез обсуждается вопрос о возможности так называемого квантования пространства (а также и времени), т. е. выделения в нем некоторых «элементарных» ячеек, которые являются предельно малыми.

Нельзя также забывать о бесконечном разнообразии свойств Вселенной. Ведь Вселенная — это, прежде всего процесс, характерными особенностями которого являются непрерывное движение и непрестанные переходы ма­терии из одного состояния в другое. Поэтому бесконеч­ность Вселенной — это и бесконечное разнообразие форм движения, видов материи, физических процессов, вза­имосвязей и взаимодействий и даже свойств конкретных объектов.